Aula 2.1 — Fundamentos de Raciocínio Lógico

1. Proposições e Conectivos Lógicos

Uma proposição é uma sentença declarativa que pode ser verdadeira (V) ou falsa (F). Não são proposições: perguntas, exclamações, ordens, sentenças abertas ("x > 5").

Conectivos fundamentais:

2. Tabela-Verdade

Monte a tabela-verdade para avaliar proposições compostas. Com n proposições simples, teremos 2ⁿ linhas.

Exemplo: p → q (se p, então q)

Macete: A condicional só é FALSA quando a primeira é V e a segunda é F. Lembre: "Vera Fischer" (V→F = F).

3. Equivalências e Negações

Equivalências importantes:

• p → q ≡ ¬q → ¬p (contrapositiva)
• p → q ≡ ¬p ∨ q
• p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)

Negações (De Morgan):

• ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q
• ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
• ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q (mantém a primeira e nega a segunda)

4. Argumentos Lógicos

Um argumento é válido quando, se as premissas são verdadeiras, a conclusão necessariamente é verdadeira.

Formas válidas clássicas:

• Modus Ponens: p → q, p ⊢ q
• Modus Tollens: p → q, ¬q ⊢ ¬p
• Silogismo Hipotético: p → q, q → r ⊢ p → r
• Silogismo Disjuntivo: p ∨ q, ¬p ⊢ q

5. Conjuntos e Diagramas

Problemas com conjuntos usam a fórmula de inclusão-exclusão: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|.

Para 3 conjuntos: |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|.

Desenhe diagramas de Venn de fora para dentro, começando pela interseção.