Teoria: Raciocínio Lógico e Estatística

Raciocínio Lógico e Estatística para Policial Legislativo (Cebraspe)

1. Proposições e Conectivos Lógicos

Proposição é toda sentença declarativa que pode ser classificada como verdadeira (V) ou falsa (F), nunca ambas. Os conectivos lógicos e suas tabelas-verdade: Conjunção (p ∧ q — V apenas quando ambas V); Disjunção (p ∨ q — F apenas quando ambas F); Disjunção exclusiva (p ⊻ q — V quando valores diferentes); Condicional (p → q — F apenas quando p=V e q=F); Bicondicional (p ↔ q — V quando valores iguais); Negação (~p — inverte). Memorize: a condicional só é FALSA na "Vera Fischer" (V→F).

2. Equivalências e Negações

Equivalências essenciais: p → q ≡ ~q → ~p (contrapositiva); p → q ≡ ~p ∨ q; p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p). Negações (Leis de De Morgan): ~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q; ~(p ∨ q) ≡ ~p ∧ ~q; ~(p → q) ≡ p ∧ ~q. A negação do bicondicional é a disjunção exclusiva. O Cebraspe cobra intensamente: dada uma proposição composta, qual sua negação ou equivalência?

3. Lógica de Argumentação

Argumentos válidos: Modus Ponens (p → q, p ⊢ q), Modus Tollens (p → q, ~q ⊢ ~p), Silogismo Hipotético (p → q, q → r ⊢ p → r), Silogismo Disjuntivo (p ∨ q, ~p ⊢ q). Um argumento é válido se, quando todas as premissas são V, a conclusão também é V. Atenção: argumento válido ≠ argumento verdadeiro (pode ter premissas falsas mas ser formalmente válido).

4. Lógica de Quantificadores

Quantificador universal (∀ — "todo", "nenhum") e existencial (∃ — "algum", "existe"). Negações: ~(∀x, P(x)) ≡ ∃x, ~P(x) — "nem todo" é o oposto de "todo"; ~(∃x, P(x)) ≡ ∀x, ~P(x) — "nenhum" é o oposto de "algum". Diagramas de Venn auxiliam: "Todo A é B" (A dentro de B), "Nenhum A é B" (conjuntos disjuntos), "Algum A é B" (interseção não vazia).

5. Análise Combinatória e Probabilidade

Princípio Fundamental da Contagem (PFC): se um evento pode ocorrer de m maneiras e outro de n maneiras, ambos ocorrem de m×n maneiras. Permutação simples: P(n) = n!. Arranjo: A(n,p) = n!/(n-p)!. Combinação: C(n,p) = n!/[p!(n-p)!]. Probabilidade: P(A) = casos favoráveis / casos possíveis. Eventos complementares: P(A) + P(Ā) = 1. Eventos independentes: P(A ∩ B) = P(A) × P(B).

6. Noções de Estatística

Medidas de posição: média aritmética (soma/n), mediana (valor central quando dados ordenados) e moda (valor mais frequente). Medidas de dispersão: amplitude (max - min), variância (média dos quadrados dos desvios) e desvio padrão (raiz da variância). Em distribuições simétricas: média = mediana = moda. Em distribuições assimétricas à direita: moda < mediana < média. O Cebraspe cobra leitura de tabelas e gráficos (histograma, box plot, gráfico de setores).