Teoria: Raciocínio Lógico

Raciocínio Lógico para Oficial PM (CFO) — PMDF 2026

1. Proposições e Conectivos Lógicos

Proposição é sentença declarativa verdadeira (V) ou falsa (F). Conectivos: Conjunção (p ∧ q — V quando ambas V); Disjunção (p ∨ q — F quando ambas F); Disjunção exclusiva (p ⊻ q — V quando diferentes); Condicional (p → q — F apenas quando p=V e q=F, a "Vera Fischer"); Bicondicional (p ↔ q — V quando iguais); Negação (~p).

2. Equivalências e Negações

Equivalências: p → q ≡ ~q → ~p (contrapositiva); p → q ≡ ~p ∨ q; p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p). Negações (De Morgan): ~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q; ~(p ∨ q) ≡ ~p ∧ ~q; ~(p → q) ≡ p ∧ ~q. Negação do bicondicional = disjunção exclusiva.

3. Lógica de Argumentação

Argumentos válidos: Modus Ponens (p → q, p ⊢ q), Modus Tollens (p → q, ~q ⊢ ~p), Silogismo Hipotético (p → q, q → r ⊢ p → r), Silogismo Disjuntivo (p ∨ q, ~p ⊢ q). Um argumento é válido quando, se todas premissas são V, a conclusão também é V. Válido ≠ verdadeiro.

4. Quantificadores

Universal (∀ — "todo", "nenhum") e existencial (∃ — "algum", "existe"). Negações: ~(∀x, P(x)) ≡ ∃x, ~P(x); ~(∃x, P(x)) ≡ ∀x, ~P(x). Diagramas de Venn auxiliam na resolução.

5. Combinatória e Probabilidade

PFC: m × n maneiras. Permutação: P(n) = n!. Arranjo: A(n,p) = n!/(n-p)!. Combinação: C(n,p) = n!/[p!(n-p)!]. Probabilidade: P(A) = favoráveis/possíveis. Complementares: P(A) + P(Ā) = 1. Independentes: P(A ∩ B) = P(A) × P(B).